જેની મુખ્યઅક્ષ શાંકવ $\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{4} = 4$ ની પ્રધાનઅક્ષ પર હોય અને શિરોબિંદુઓ આ શાંકવોના નાભિ પર આવે તેવો અતિવલય છે જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ અતિવલય પર આવેલ નથી ? 

જો બે શાંકવો $S$ અને $S'$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય કે જેથી $e^2 + e^{'2} = 3$ તો $S$ અને $S'$ બંને :

જો  $\mathrm{e}_{1}$ અને  $\mathrm{e}_{2}$ એ અનુક્રમે ઉપવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{18}+\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ અને અતિવલય $\frac{\mathrm{x}^{2}}{9}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{4}=1$ ની  ઉકેન્દ્રીતા હોય  અને બિંદુ $\left(\mathrm{e}_{1}, \mathrm{e}_{2}\right)$ એ ઉપવલય $15 \mathrm{x}^{2}+3 \mathrm{y}^{2}=\mathrm{k},$ પર હોય તો  $\mathrm{k}$ મેળવો.

ધારો કે $P(6, 3)$ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$પરનું બિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ આગળનો અતિલંબ $x$-અક્ષને $(9, 0),$ આગળ છેદે, તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા :

અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

અહી બિંદુઓ $\mathrm{A}\,(\sec \theta, 2 \tan \theta)$ અને $\mathrm{B}\,(\sec \phi, 2 \tan \phi)$  જ્યાં  $\theta+\phi=\pi / 2$ એ અતિવલય $2 \mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}=2$ પરના બિંદુઓ છે. જો  $(\alpha, \beta)$ એ  આતિવલય ના બિંદુઓ $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ આગળના અભિલંબના છેદબિંદુ હોય  તો $(2 \beta)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.