જેની મુખ્યઅક્ષ શાંકવ frac{{{x^2}}}{3} + frac{{{y^2}}}{4} = 4 ન

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

જેની મુખ્યઅક્ષ શાંકવ $\frac{{{x^2}}}{3} + \frac{{{y^2}}}{4} = 4$ ની પ્રધાનઅક્ષ પર હોય અને શિરોબિંદુઓ આ શાંકવોના નાભિ પર આવે તેવો અતિવલય છે જો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{3}{2}$ હોય તો નીચેનામાંથી ક્યું બિંદુ અતિવલય પર આવેલ નથી ?

A

$\left( {\sqrt 5 ,2\sqrt 2 } \right)$

B

$(0, 2)$

C

$\left( {5,2\sqrt 3 } \right)$

D

$\left( {\sqrt 10 ,2\sqrt 3 } \right)$

(JEE MAIN-2016)

Solution

$\left( c \right)\,\,\,\,\frac{{{x^2}}}{{12}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$

$e = \sqrt {1 – \frac{{12}}{{16}}} = \frac{1}{2}$

Foci $(0,2)$ &$(0,-2)$

So, transverse axis of hyperbola $a = 2b = 4 \Rightarrow b = 2$

${a^2} = {1^2}\left( {{e^2} – 1} \right)$

$ \Rightarrow {a^2} = 4\left( {\frac{9}{4} – 1} \right)$

$ \Rightarrow {a^2} = 5$

$\therefore $ It's equation is $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$

The point $\left( {5,2\sqrt 3 } \right)$does not satisfy the above equation.

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સુરેખા $\,x\cos \,\,\alpha \,\, + \,\,y\,\sin \,\,\alpha \,\, = \,\,p$ એ અતિવલય

$\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$ નો સ્પર્શક હોય , તો …..

medium

વર્તૂળ $x^2 + y^2 – 8x = 0$ અને અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1\,$બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે. રેખા $2x + y = 1$ એ અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1\,$નો સ્પર્શક છે. જો આ રેખા એ ખૂબ જ નજીકની નિયામિકા અને $x$-અક્ષોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી હોય, તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

hard

એક ઉપવલય $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ એ અતિવલય $H: \frac{x^{2}}{49}-\frac{y^{2}}{64}=-1$ નાં શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે. ધારોક ઉપવલય $E$ ની પ્રધાન અને ગૌણ અક્ષો, અતિવલય $H$ ની અનુક્રમે મુખ્ય અને અનુબદ્ધ અક્ષો સાથે સંપાતિ છે. ધારો કે $E$ અને $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતાઓનો ગુણાકાર $\frac{1}{2}$ છે. જો ઉપવલય $E$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $l$ હોય, તો $113 l$ નું મૂલ્ય …………. છે.

hard

(JEE MAIN-2022)

જો અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા બિંદુ $(4, 2)$ માંથી પસાર થતું હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $4$ અને $x -$ અક્ષ હોય તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

આપેલ અતિવલય માટે નાભિઓ, શિરોબિંદુઓ, ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ મેળવો: $\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{27}=1$

medium